EL número π

-Definción del número Pi:

Euclides fue el primero en demostrar que la relación entre una circunferencia y su diámetro es una cantidad constante por lo que, el número Pi, se define como la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Este no es un número exacto sino que es de los llamados irracionales, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, como demostró J.H. Lambert. También es un número transcendente, es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingenierías. El valor de Pi, truncando sus primeras cifras, es el siguiente:

                   π= 3’14159265358979323846…

También ha sido una parte de la cultura humana y la imaginación, estudiado durante más de veinticinco siglos, y aún así este número tan peculiar y famoso se sigue estudiando.

-Historia del número Pi:

Desde 1761 sabemos que Pi es un número irracional lo que significa que no puede expresarse como fracción de números enteros, elegida para denominar al número, es la inicial de la ”π”, elegida para denominar al número, es la inicial de la palabra griega perímetro y se usó por primera vez en 1700 por el matemático Leonhard Euler.

A lo largo de la historia el valor adoptado para π ha ido cambiando, su valor se ha ido obteniendo con diversas aproximaciones a lo largo de la historia. El valor más antiguo que se conoce es 3’1405 encontrado en el Papiro de Ahmes* en Egipto en 1900 a.C. En el año 263 d.C. Lui Hui calculó el valor en 3’14159265359, en la época precomputacional también lo intentaron matemáticos como Arquímedes o Fibonacci . Pero los algoritmos encontrados por matemáticos en el S. XVII dispararon estos números de decimales.

En 1841 Rutherford calculó 208 decimales pero solo 152 eran correctos. En 1873 Shanks obtuvo 528 correctos y en 1944 Ferguson 808. Con la invención del ordenador en 1949 se encontraron 2037 y en los años 60 se llegó hasta los 250.000. Actualmente el record lo posee  el japonés Shigeru Kondo con 10 billones de decimales encontrados gracias a una computadora de su invención.

Papiro de Ahmes                     

             Shigueru Kondo y su computadora

*El Papiro de Ahmes, también conocido como Papiro Rhind, es un documento de carácter didáctico que contiene diversos problemas matemáticos. Fue escrito por el escriba Aahmes a mediados del siglo XVI a. C. (Es la prueba más antigua del conocimiento del número Pi)

-Fórmulas que contienen el número PI

‍En geometría

• Longitud de la circunferencia de radio r: C = 2 π r

Áreas de secciones cónicas:

• Área del círculo de radio r: A = π r²
• Área de la elipse con semiejes a y b: A = π ab

Áreas de cuerpos de revolución:

• Área del cilindro: 2 π r (r+h)
• Área del cono: π r² + π r g
• Área de la esfera: 4 π r²

Volúmenes de cuerpos de revolución:

• Volumen de la esfera de radio r: V = (4/3) π r³
• Volumen de un cilindro recto de radio r y altura h: V = π r² h
• Volumen de un cono recto de radio r y altura h: V = π r² h / 3

Ecuaciones expresadas en radianes

• Ángulos: 180 grados son equivalentes a π radianes.

‍En probabilidad

• La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí es: 6/π²
• Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es: (π-2)/4
• El número medio de formas de escribir un entero positivo como suma de dos cuadrados perfectos es π/4 (el orden es relevante).
• Aguja de Buffon: si lanzamos al azar una aguja de longitud L sobre una superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D, la probabilidad de que la aguja corte a una línea es: Dπ/2L

Manuel Nieto Arjona

Manuel Bravo Santiago