Ecuaciones de Cardano-Vieta para las ecuaciones de 2º grado.

François Viète

François Viète fue un matemático francés de finales del siglo XVI. Se le considera uno de los principales precursores del álgebra. Fue el primero en representar los parámetros de una ecuación mediante letras.


François Viète también fue conocido en su época como súbdito del rey fiel y competente. Fue consejero privado de los reyes de Francia Enrique III y de Enrique IV.

En 1571, publica una obra de trigonometría, el Canon mathematicus, en el que presenta numerosas fórmulas relacionadas con senos y cosenos. Emplea de modo poco habitual para la época los números decimales. Se trata de las primeras tablas trigonométricas elaboradas desde que lo hicieran los matemáticos árabes en el siglo X.

El teorema de Cardano-Vieta dice:

Para toda ecuación cuadrática de la forma: 

ax^2 + bx + c = 0   de raíces  x1, x2; Se cumple que 

Así por ejemplo tenemos:

• x^2 - 3x + 2 = 0  -> Las soluciones son dos números que multiplicados son 2 y sumados 3. Entonces las soluciones serían x = 1, x = 2.
• x^2 + 11x + 10 = 0 -> Las soluciones son dos números que multiplicados son 10 y sumados -11. Entonces las soluciones serían x = -1, x = -10.

Curiosidades de Cardano-Vieta

Como curiosidades hemos encontrado fórmulas que relacionan los coeficientes y las raíces de una ecuación algebraica. 

Si la ecuación es ∞x^n + a1^n + ... + an-1x + an = 0 y sus raíces son x1, x2, ..., xn, las fórmulas de Cardano-Vieta son:

Además se puede hacer uso de la identidad de Legendre para obtener la diferencia de raíces:

(x1+x2)^2 - (x1-x2)^2 = 4(x1 · x2)