Niccolo Fontana

Niccolo Fontana

Nació en Brescia República  de Venecia y murió el 13 de Diciembre de 1557 en Venecia. Apodado Tartaglia (tartamudo) debido a que en su niñez recibió una herida.

Fue el descubridor de un método para resolver ecuaciones de tercer grado.

Comenzó a escribir su tratado general de número y medidas, en él recopila las reglas del álgebra, la geometría y la aritmética y también los de la física. Recoge, además, numerosos ejemplos de las matemáticas aplicadas a juegos de azar.

Realizó los primeros estudios de aplicación de las matemáticas a la artillería en el cálculo de las trayectorias de los proyectiles, así como por la expresión matemática para el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados.

Resolución de la ecuación de tercer grado:

Sea una ecuación de tercer grado cualquiera, por ejemplo x³ — 5x² + 17x — 13 = 0. Su resolución, según Tartaglia, es la siguiente: 

Se reduce a la forma X³ + pX + q = 0, mediante el cambio de variable oportuno.

En este caso X = x + 2.

 La ecuación anterior se convierte en:

  X³—18X—35 = 0    (I) 

Haciendo un nuevo cambio de variable: X = u + v, y teniendo en cuenta que:

 (u + v)³ = u³ + 3uv v (u + v) + v³, resulta:  

X³=u³+ 3u.v(u+v)+v³=u³+3uvX+v3X³-3uvX-(u³+v³)    (II)

Comparando las ecuaciones (I) y (II) se llega a:

3u v= 18
u³ + v³= 35

El sistema anterior se puede resolver de la siguiente manera: 

(u³ + v³)² = 35² ==> u⁶ +2u³ v³ + v⁶ = 1225 ==> 

u⁶ - 2u³ v³+ 4u³ v³ + v⁶ =1225

==> (u³—v³)²= 1225-4u³. v³ ==> (u³—v³)² =

1225—4.(18/3)³=1225-864=361 ==> u³-v³=19

Por tanto, el sistema queda reducido a: 

u³+v³=35
u³—v³=19
Resolviéndolo, se obtiene u = 3, y = 2. Deshaciendo los cambios de variable:

 X = u + v = 5 x = X - 2 =3 

Por tanto, x = 3 es una raíz de la ecuación inicial de tercer grado, por lo que se puede expresar:

(x —3) (x² + 9x + 21) = 0 

Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtienen las otras dos soluciones. En este caso existen para ella soluciones complejas, concretamente:

x = —9/2 + 3/2 i, x = —9/2 — 3/2 i.

Tartaglia también creó la expresión matemática para el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados, la llamada fórmula de Tartaglia, una generalización de la fórmula de Herón (usada para el cálculo del área de un triángulo).

Aquí presentamos la fórmula:

ARS MAGNA

Es un importante libro de matemáticas escrito por Gerolamo Cardano en 1545. Contiene la primera solución publicada para las ecuaciones de 3º grado mediante un método creado por los matemáticos Tartaglia y Scipione del Ferro y el primer cálculo explícito con números complejos. Contiene también la resolución de la ecuación de 4º grado debida a Antonio Ferrari.




Ana Jiménez Serrano
Marta López González