Definición:
De
la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación
la división, el cálculo de logaritmos
es la operación inversa a la exponenciación
de la base del logaritmo.
El método de cálculo mediante logaritmos fue
propuesto por primera vez, públicamente, por John
Napier,
en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi,
un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió
por primera vez los logaritmos; sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro
años después que Napier. La inicial resistencia a la utilización de logaritmos
fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo
de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.
Este
método contribuyó al avance de la ciencia, y especialmente de la astronomía,
facilitando la resolución de cálculos muy complejos. Los logaritmos fueron
utilizados habitualmente en geodesia, navegación marítima y otras ramas de la
matemática aplicada, antes de la llegada de las calculadoras y computadoras. Además de la utilidad en
el cálculo, los logaritmos también ocuparon un importante lugar en las
matemáticas más avanzadas; el logaritmo natural presenta una solución para el
problema de la cuadratura de un sector hiperbólico ideado por Gregoire de
Saint-Vincent en 1647.
Napier
no usó una base tal como ahora se entiende pero, sus logaritmos, como factor de
escala, funcionaban de manera eficaz con base 1/e. Para los propósitos de
interpolación y facilidad de cálculo, eran útiles para hallar la relación r en
una serie geométrica tendente a 1. Napier escogió r = 1 - 10−7 = 0,999999 (Bürgi eligió r = 1 + 10−4 = 1,0001).
Los logaritmos originales de Napier no tenían log 1 = 0, sino
log 107 = 0.
Así, si N es un número y L es el logaritmo, Napier calcula: N = 107(1 − 10−7)L. Donde (1 − 10−7)107 es aproximadamente 1/e, haciendo L/107 equivalente a log1/e N/107. Véase logaritmo neperiano.
Inicialmente,
Napier llamó números artificiales a los logaritmos y números naturales a los
antilogaritmos. Más tarde, Napier usa la palabra logaritmo en el sentido de un
número que indica una proporción: λόγος (logos) el sentido de proporción, y ἀριθμός
(arithmos) significado número, y se define, literalmente, como un número que indica
una relación o proporción. Se refiere a la proposición que fue hecha por Napier
en su teorema fundamental, que establece que la diferencia de dos logaritmos
determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que
una progresión aritmética de logaritmos corresponde
a una progresión geométrica de números. El término
antilogaritmo fue introducido a finales de siglo xvii y, aunque nunca se utilizó ampliamente en matemáticas,
perduró en muchas tablas, hasta que cayó en desuso.
¿Por qué se
empezaron a usar los logaritmos?
Los logaritmos se inventaron alrededor de 1590 por John Napier (1550-1617).
Su enfoque de los logaritmos era muy diferente al nuestro; se
basaba en la relación entre secuencias aritméticas y geométricas y no en la
actual como función inversa (recíproca) de las funciones exponenciales. La
tablas de Napier,publicadas en 1614, contenían los llamados logaritmos
naturales y eran algo difíciles de usar. Su importancia para el cálculo fue
inmediatamente reconocida y alrededor de 1650 se imprimían en lugares tan
lejanos como China. Dichas tablas siguieron siendo una poderosa herramienta de
cálculo hasta el advenimiento de las calculadoras manuales de bajo precio
alrededor de 1972, lo que ha disminuido su importancia como instrumento de
cálculo, pero no su importancia teórica. Un efecto colateral de la invención de
los logaritmos fue la popularización de la notación del sistema decimal
para los números reales.
Manuel Nieto Arjona
Manuel Bravo Santiago
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