Euler y sus grandes contribuciones: Número e y complejos.

Leonhard Paul Euler (1707-1783) fue un matemático y físico suizo. Es considerado uno de los principales matemáticos del siglo XVIII, aparte de uno de los más prolíficos de todos los tiempos.

Desde su más tierna infancia estuvo familiarizado con las matemáticas; ya que era amigo de la familia Bernuolli, famosa familia destacada en el campo.

Estudió en la universidad de Basilea, licenciandose a los 16 años. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733.

En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín, a petición del rey prusiano Federico El Grande. Euler viajó a San Petersburgo en 1766 donde permaneció hasta su muerte.

Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de los 30 y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.

Por ejemplo, trabajo prácticamente en todas las áreas matemáticas, además de física continua, teoría lunar y otras áreas. Su actividad de publicación fue incesante entre 1727 y 1783.

El desarrollo de cálculo fue uno de sus principales objetos de estudio. Si bien algunas de sus demostraciones no son aceptables bajo los estándares modernos matemáticos, es cierto que sus ideas supusieron grandes avances en el campo.

Sin embargo, uno de los trabajos por los que ha recibido mayor reconocimiento es su estudio sobre el número «e». Lo definió como aquel número real tal que el valor de su derivada (una pendiente de la línea tangente) en la función f(x)=e^x en el punto x=0 es exactamente 1. La función e^x es también llamada exponencial.

El número e puede ser representado como un número real de varias formas como una serie infinita, por ejemplo:

También definió la función exponencial para números complejos, y descubrió su relación con las funciones trigonométricas para cualquier número real x. La fórmula de Euler establece que la función exponencial compleja puede establecerse mediante la fórmula: 

Esta fórmula proporciona una potente conexión entre el análisis matemático y la trigonometría. Se utiliza para representar los números complejos en coordenadas polares (sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por un ángulo y una distancia) y permite definir el logaritmo para números negativos y números complejos.

Para un número negativo cualquiera:

ln(-a)= ln(a) + ln(-1)= ln(a) + i•Pi

Donde a es mayor que 0

A continuación un video en el que se habla de la vida y obra de este genio:

Lucía Pérez Serrano

Estefanía Cano Carrillo

Fernando Aguayo Cuesta

1º Bach-A