LA
ALFOMBRA DE SIERPINSKI
La
alfombra de Sierpinski es un conjunto fractal descrito por primera
vez por Waclaw Sierpinski, un matemático polaco que hizo grandes
aportaciones en las teorías de conjuntos, números, funciones y
topología.
- Comenzamos con un cuadrado.
- El cuadrado se corta en 9 cuadrados congruentes, y eliminamos el cuadrado central.
- El paso anterior vuelve a aplicarse recursivamente a cada uno
de los 8 cuadrados restantes.
|
Construcción de la alfombra de Sierpinski: |
|||||
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
Paso 1
|
Paso 2
|
Paso 3
|
Paso 4
|
Paso 5
|
|
De
esta forma si llamamos n
al número de
iteraciones, el número de cuadrados de cada iteración se expresará
con la siguiente expresión:
N
= 8n cuadrados
La
longitud del lado de los cuadrados en cada iteración se expresará:
L
= (1/3)n
El
perímetro de cada uno de los cuadrados de cada iteración se
expresará:
P
= (1/3)n ·
4
El
área de cada cuadrado de cada una de las iteraciones se expresará:
A
= (8/9)n
Álvaro Castillo García
Alfonso Extremera Fernández
No hay comentarios:
Publicar un comentario