domingo, 2 de marzo de 2014

Abraham de Moivre, Gauss y la relación de estos con los nº complejos


Abraham de Moivre

Abraham de Moivre (26 de mayo de 1667, Champagne - 27 de noviembre de 1754, Londres) fue un matemático francés, conocido por la fórmula de Moivre y por predecir el día de su muerte a través de un cálculo matemático.
Biografía

Moivre es conocido por la fórmula de De Moivre y por su trabajo en la distribución normal y probabilidad, fue elegido miembro de la Royal Society de Londres en 1697 y fue amigo de Isaac Newton y Edmund Halley.
Moivre publicó el libro de probabilidad The Doctrine of Chances y, como era calvinista, tuvo que salir de su país natal y pasó el resto de su vida en Inglaterra. Lo cierto es que toda su vida fue pobre y ganaba algo de dinero jugando al ajedrez.
Murió en Londres y lo curioso es que él predijo que moriría el día que murió. Observó que cada día dormía quince minutos más que la noche anterior y calculó que moriría aquel día que durmiera veinticuatro horas.

La fórmula de moivre
La fórmula de De Moivre afirma que para cualquier número complejo (y en particular, para cualquier número real) x y para cualquier entero n se verifica que:
 
Esta fórmula es importante porque conecta a los números complejos con la trigonometría.
Al expandir la parte izquierda de la igualdad y comparando la parte real con la imaginaria, es posible derivar expresiones muy útiles para cos(nx) y sen(nx) en términos de cos(x) y sen(x). Además, esta fórmula puede ser utilizada para encontrar expresiones explícitas para la enésima raíz de la unidad, eso es, números complejos z tal que zn = 1.

Obtención












Johann Carl Friedrich Gauss
 
(17771855), fue un matemático, astrónomo, geodesta, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos.
Gauss fue un niño prodigio, a pesar de su condición de ser de una familia campesina de padres analfabetos. Escribió algunos libros como: Disquisitiones arithmeticae

Su relación con los números complejos
 
El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.

En 1811, tiene completamente acabado no sólo la representación de los complejos como puntos de un plano bidimensional, sino también la idea de integración de funciones complejas, el teorema integral o el desarrollo en serie de potencias de funciones analíticas.
Habrá que esperar hasta 1831, para que Gauss, en una extensión de la teoría de los restos bicuadráticos a los números complejos, haga su presentación definitiva y su representación geométrica ante la sociedad matemática, propiciando gracias a su reconocida autoridad su aceptación definitiva. En esta obra introduce la noción de enteros complejos sobre los que generalizará resultados obtenidos para enteros reales.

Realizado por: Lidia Serrano Pérez y Miranda García Torres


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