sábado, 30 de noviembre de 2013

Paolo Ruffini



Paolo Ruffini (1765 – 1822) fue un matemático, profesor y médico italiano.



Nació el 22 de septiembre de 1765 en Valentano y murió el 10 de mayo de 1822 en Módena. De niño parecía destinado a la carrera religiosa. Entró en la universidad de Módena en 1783 para estudiar matemáticas, medicina, filosofía y literatura.
Ruffini impartió un curso sobre los fundamentos del análisis durante el curso 1787-88 cuando todavía era estudiante. Finalmente, el 9 junio de 1788 Ruffini se graduó en filosofía, medicina y cirugía. Poco después consiguió su grado en matemáticas.
El 15 de octubre de 1788, fue nombrado profesor de fundamentos de análisis. Después, Ruffini fue elegido catedrático de Elementos de Matemáticas en 1791. También, en 1791, obtuvo la licencia para ejercer la medicina en Módena.
Paolo Ruffini es conocido como el descubridor del llamado método de Ruffini que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por el binomio x-a.
En matemáticas, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma (x-r)\ .La regla de Ruffini permite asimismo localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x-r)\ (siendo r un número entero).

Algoritmo

La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio
P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0
entre el binomio
Q(x)=x-r\,\!
para obtener el cociente
R(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1x+b_0
y el resto
s. \!
1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos.
Se escribe la raíz r del lado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior (an):
\begin{array}{c|ccccc} {} & a_n & a_{n-1} & \dots & a_1 & a_0 \\ r & {} & {} & {} & {} & {} \\ \hline {} & a_n & {} & {} & {} & {} \\ {} & =b_{n-1} & {} & {} & {} & {} \\ \end{array}
2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:
\begin{array}{c|ccccc} {} & a_n & a_{n-1} & \dots & a_1 & a_0 \\ r & {} & b_{n-1}\,r & {} & {} & {} \\ \hline {} & a_n & {} & {} & {} & {} \\ {} & =b_{n-1} & {} & {} & {} & {} \\ \end{array}
3. Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:
\begin{array}{c|ccccc} {} & a_n & a_{n-1} & \dots & a_1 & a_0 \\ r & {} & b_{n-1}\,r & {} & {} & {} \\ \hline {} & a_n & a_{n-1} + b_{n-1}\,r & {} & {} & {} \\ {} & =b_{n-1} & =b_{n-2} & {} & {} & {} \\ \end{array}
4. El proceso se repite:
\begin{array}{c|ccccc} {} & a_n & a_{n-1} & \dots & a_1 & a_0 \\ r & {} & b_{n-1}\,r & \dots & b_1\,r & b_0\,r \\ \hline {} & a_n & a_{n-1} + b_{n-1}\,r & \dots & a_1 + b_1\,r & a_0 + b_0\,r \\ {} & =b_{n-1} & =b_{n-2} & \dots & =b_0 & =s \\ \end{array}
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante R(x) \! de grado uno menos que el grado de P(x) \!. El residuo es s. \!

Ejemplo

División de
P(x)=2x^3+3x^2-4\,\!
entre
Q(x)=x+1.\,\!
utilizando la regla de Ruffini.

1. Se escribe Q(x)=x+1=x-(-1)\,\! y el primer coeficiente (2) en el primer renglón:
\begin{array}{c|cccc} {} & 2 & 3 & 0 & -4 \\ -1 & {} & {} & {} & {} \\ \hline {} & 2 & {} & {} & {} \\ \end{array}
2. Multiplicando por la raíz r(=-1):
\begin{array}{c|rrrr} {} & 2 & 3 & 0 & -4 \\ -1 & {} & {-2} & {} & {} \\ \hline {} & 2 & {} & {} & {} \\ \end{array}
3. Sumando la columna:
\begin{array}{c|rrrr} {} & 2 & 3 & 0 & -4 \\ -1 & {} & {-2} & {} & {} \\ \hline {} & 2 & {1} & {} & {} \\ \end{array}
4. El procedimiento se repite hasta obtener el residuo:
\begin{array}{c|rrrr} {} & 2 & 3 & 0 & -4 \\ -1 & {} & {-2} & {-1} & {1} \\ \hline {} & 2 & {1} & {-1} & {-3} \\ {} & \mathrm{Coef.} & {} & {} & \mathrm{Resto} \end{array}

Si el polinomio original = divisor×cociente+resto, entonces
P(x)=Q(x)R(x)+s\,\!, donde
R(x) = 2x^2+x-1\,\! y s=-3.\,\!
Sin embargo, no fue ésta su mayor contribución al desarrollo de la matemática. Hacia 1805 elaboró una demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían corregidas por el matemático noruego Niels Henrik Abel.


Realizado por: Lidia Serrano Pérez y Miranda García Torres 
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