Un
fractal es un objeto
cuya estructura se repite a diferentes escalas.
Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto,
observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces
de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que
siempre lo veremos de la misma forma. Son
entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente,
por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen
las mismas características, aunque hay algo en común: son el
producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da
lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Da
como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a
pulso. Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su
estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales
aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los
árboles y los ríos. En lo que se diferencian de los fractales
matemáticos es que éstos son entidades infinitas. El
termino fractal fue propuesto por el matemático Benoît
Mandelbrot en
1975.
Existen
muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de
construir. Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot”
o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una
forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros
tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos
el último paso.
Otro
sencillo ejemplo lo constituye la alfombra de Sierpinski:
Como
puede verse, la
estrategia más sencilla para
conseguir un fractal, es coger una figura y reproducirla en versiones
más pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más
complejos.
El
conjunto
de Mandelbrot fue
propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más
tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este
conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que
define la siguiente sucesión:
Para
diferentes valores de “c”, obtenemos diferentes sucesiones. Si la
sucesión es acotada, “c” pertenece al conjunto de Mandelbrot, y
si no, queda excluido. Si
además consideramos números complejos, obtenemos la siguiente
figura:
El
origami
es
el arte de origen japonés consistente en el plegado de papel sin
usar tijeras ni pegamento para obtener figuras de formas variadas,
muchas de las cuales podrían considerarse como esculturas de papel.
Según la real academia española este arte se denomina papiroflexia.
La
particularidad de esta técnica es la transformación del papel en
formas de distintos tamaños partiendo de una base inicia
cuadrada
o
rectangular que pueden ir desde sencillos modelos hasta plegados de
gran complejidad. En el origami se modela el medio que nos rodea y en
el cual vivimos: fauna
y
flora de todos los continentes,
la vida urbana, animales mitológicos y un sinfín de otras
figuras.
El
origami también tiene una vertiente científica, dependiendo de las
preferencias de cada plegador, o de su sistema de creación. Los
pliegues no son más que operaciones de simetría,
a veces bastante complejas, y pueden ser ideadas y estudiadas
metodológicamente en términos geométricos.
El carácter matemático
que
pueda tener el plegado de papel no está reñido con el lado
artístico,
aunque tampoco tiene por qué coincidir. Por ejemplo podemos
mencionar a la gente que se dedica a demostrar teoremas geométricos
utilizando sólo el papel, incluso hay trabajos publicados sobre la
resolución de ecuaciones de 3er grado sólo doblando el papel. Como
consecuencia lógica de este campo es la versatilidad que ha dado el
origami a la enseñanza en las clases de matemáticas a nivel
preuniversitario. Además, el origami ofrece un ingrediente especial ya que,
como las matemáticas, el origami es infinito.
-María Cervera Lara
-Celia Jiménez Jaén
